Методические указания

к выполнению лабораторной работы № 5

 

ИССЛЕДОВАНИЕ ПАССИВНЫХ РЕЗИСТИВНО-ЕМКОСТНЫХ

ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ СИГНАЛОВ

 

 

Цель работы: Изучить возможности преобразования электрических сигналов с помощью пассивных цепей на примере RC – цепи.

 

1.  ВВЕДЕНИЕ

Любое радиотехническое устройство, в том числе и относящееся к медицинской технике выполняет определенную последовательность преобразований входной информации, представленной в виде электрических сигналов, по заданному закону, который определяется необходимыми параметрами выходного сигнала. Каждый этап этой последовательности преобразований выполняется с помощью активных или пассивных элементов в зависимости от задачи данного этапа и характеристик различных элементов электрических цепей. К пассивным цепям относятся и цепи, включающие в себя только резистивные и емкостные элементы.

В данной работе предлагается изучить возможности преобразования электрических сигналов на основе пассивных RC – цепей.

 

2. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

 

2.1. Делитель напряжения.

Одним из видов преобразований сигнала является изменение его амплитуды. Обычно – это получение данного напряжения U_вых из большего по величине U_вх. Эта операция выполняется делителями напряжения, построенными на резистивных элементах. Делители напряжения широко используются в тех случаях, когда требуется ступенчатое изменение напряжения с постоянным или переменным шагом. Простейший делитель:

       Рис.1

напряжения представлен на рис.1. Он состоит из двух сопротивлений, называемых плечами делителя, и позволяет получить на выходе одно напряжение, значение которого определяется следующими соотношениями:

для ненагруженного делителя (или при Rн>>R2)

                                                                                         (2.1.)

для нагруженного делителя (при наличии Rн)

                                                                     (2.2.)

 

 

2.2. Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот.

Во многих радиотехнических устройствах используются простейшие цепи, выполняющие функцию дифференцирования или интегрирования входного сигнала, либо преобразующие спектральный состав этого сигнала. Цепи первого типа называются, соответственно, дифференцирующими и интегрирующими, а цепи второго типа называются фильтрами. К фильтрам относятся цепи, способные пропускать лишь сигналы определенного диапазона частот, и не пропускать (значительно ослаблять) сигналы не принадлежащие к этому диапазону. Если цепь пропускает все сигналы с частотами, меньшими некоторой граничной частоты fгр, то ее называют фильтром нижних частот (ФНЧ). Цепь, пропускающую практически без ослабления все сигналы с частотами большими некоторой граничной частоты fгр, называют фильтром верхних частот (ФВЧ). Кроме них существуют еще фильтры, пропускающие только сигналы, принадлежащие определенному частотному диапазону от fгр1 до fгр2 и ослабляющие сигналы всех частот f< fгр1 и f > fгр2. Такие фильтры называются полосовыми (ПФ). Фильтры, пропускающие сигналы всех частот, кроме заданного диапазона, ограниченного частотами fгр1 и fгр2, называются режекторными (заградительными).

На рис.3. показаны простейшие дифференцирующие цепи.

                                   

Рис.3

Коэффициент передачи цепи на рис.3,а равен

                                                  (2.3.)

 

Обозначим:              и                                     (2.4.)

Тогда (2.3.) можно переписать:

                                                                 (2.5)

Модуль коэффициента передачи напряжения:

 

                                                                               (2.6.)

            При частоте  активное сопротивление цепи R и реактивное  равны     и ,                                                              (2.7.)

т.е. на этой частоте выходное напряжение по модулю в √2 раз меньше входного.

            Для цепи на рис.3,б аналогично можно получить:

                                             (2.8.)

Обозначив                           или   ,              (2.9.)

Выражение (2.8.) приведем к виду:

,

который полностью совпадает с (2.5.). Поэтому и модуль коэффициента передачи напряжения будет определяться тоже соотношением (2.6.). На частоте f=f_H, определяемой по (2.9.) активное и реактивное сопротивления цепи также будут равны, следовательно, будет справедливо и соотношение (2.7.).

Преобразуем выражение (2.5.):

                 (2.10.)

            Комплексный коэффициент передачи напряжения K(f), определяет соотношение не только амплитуд входного и выходного напряжений по формуле (2.6), но и сдвиг фазы между ними. Из (2.10) очевидно, что откуда

                                                                         (2.11.)

           

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выражение (2.6.) определяет амплитудно-частотную характеристику (АЧХ), а (2.11.) – фазо-частотную характеристику (ФЧХ) дифференцирующих цепей. Вид этих характеристик представлен на рис.4.

 

На частотах f << f_H как следует из рис.5, представляющего собой частотную зависимость активного и реактивного сопротивлений цепи,

, и  

поэтому ток в цепи можно определить

Выходное напряжение при этом условии  будет

                                                              (2.12)

Соотношение (2.12) показывает, что цепь рис.3,а действительно выполняет   функцию дифференцирования входного напряжения, если выполняется условие f << f_H.

Аналогично, для цепи на рис.3,б можно показать, что при f << f_H, R>>X_L = ω·L. Поэтому ток в цепи , а выходное напряжение:

.

T.е. цепь на рис.3,б тоже выполняет функцию дифференцирования входного напряжения при том же условии f << f_H.

Тот факт, что представленные схемы одновременно являются фильтрами верхних частот, наглядно иллюстрирует график АЧХ на рис.4. Граничными частотами любого фильтра называются частоты, на которых выходное напряжение по модулю уменьшается до значения |U_ВХ| / √2. Из графика АЧХ видно, что при ω→∞, |K|→∞, а на частоте f = f_H   , т.е. . Таким образом, частота f_H, определяемая формулами (2.4) и (2.9), является граничной частотой для фильтров верхних частот, представленных на рис.3,а и 3,б.

 

2.3. Интегрирующие цепи. Фильтр нижних частот.

 

 

 

 

 

 

 

                                  

                                   а)                                                           б)

Рис.6

            Простейшие интегрирующие цепи представлены на рис.6. Коэффициент передачи схемы на рис.6,а, определяются:

                                                                      (2.13.)

Обозначив                                                                             (2.14.)

получим                                             (2.15.)

            Частота f = f_В снова соответствует равенству активного и реактивного сопротивлений цепи. Для цепи рис.6,б, легко получить

                                                                      (2.16.)

            Из (2.15.) получаем следующие выражения для АЧХ и ФЧХ интегрирующих цепей, вывод которых нетрудно проделать самостоятельно:

                                                         (2.17.)

                                                                  (2.18.)

 

 

Графики АЧХ и ФЧХ интегрирующих цепей представлены на рис.7.

Интегрирующие свойства цепи на рис.6,а проявляются при условии f >> f_В. В этом случае

, или U_R >> U_C, где U_R  и U_C  - напряжения на резисторе и емкости. Ток в цепи

                                                                (2.19)

а выходное напряжение находится из следующего соотношения:

     ,

 

 

Подставляя сюда (2.19), получаем:

                                                                                      (2.20)

Для цепи на рис.6,б, при том же условии f >> f_В, получаем

  поэтому

откуда                     

Выходное напряжение

                                                                      (2.21)

            Из графика АЧХ (рис.7) следует, что коэффициент передачи цепей, предоставленных на рис.6, уменьшается по модулю в √2 раз на частоте f_ГР >> f_В и для всех частот, больших этой граничной частоты, |K| монотонно уменьшается. Таким образом, эти цепи могут выполнять функцию фильтра нижних частот с граничной частотой равной f_B, определяемой формулами (2.14) и (2.16).

 

3.ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАДАНИЕ

 

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

 

1. Для работы со схемой дифференцирующей цепи (рис.3,а) откройте файл лаб_1_диф.cir в папке DATA/Lab.

2. Снимите амплитудно-частотную характеристику цепи, изменяя частоту сигнала в диапазоне 0,1 Гц – 10 кГц (10 – 15 точек), для изменения частоты генератора: два щелчка мыши по генератору V1, внизу в поле F – изменяйте значение его частот. Измерение амплитуды сигнала производить во временной области. Для этого в меню: Анализ, Переходные процессы, Run. Красный сигнал – исходный, синий – измеряемый. Данные занесите в таблицу 1.

Таблица 1.

Номер измерения	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
f, Гц
UВХ,В
U ВЫХ,В

 

3. Вычислите граничную частоту f_ГР для цепи. Определите фазовый сдвиг выходного напряжения относительно входного на частотах f=f_ГР, f << f_ГР, f>>f_ГР.

4. Подайте на вход цепи прямоугольные импульсы от генератора. Для этого генераторы V1 и E1 поменяйте местами. Произведите измерение постоянной времени при разных значениях ёмкости С: 1n, 10n, 100n, 1000n, 10000n  (наноФарад) - (два щелчка мыши по значению величины ёмкости С). Для этого в меню: Анализ, Переходные процессы, Run. Красный сигнал – исходный, синий – измеряемый.

Результаты занесите в таблицу 2.

Таблица 2.

Номер измерения	1	2	3	4	5
С, нФ
τ, мС

5. Снимите ЛАЧХ и ФЧХ при разных значениях С: 1n, 10n, 100n (Фарад).

Снятие ЛАЧХ и ФЧХ производите в частотной области. Для этого в меню: Анализ, Частотные характеристики, Run. Верхний график – ЛАЧХ,  нижний – ФЧХ.

Полученные характеристики для разных значений С зарисуйте на одном графике для ЛАЧХ и на одном для ФЧХ. Установите частоту импульсов.

6. Для работы со схемой интегрирующей цепи (рис.6,а) откройте файл лаб_1_инт.cir в папке DATA/Lab. Повторите пункты 1 – 5 для цепи рис.6,а. Результаты в таб.3 и таб.4 аналогичные таб.1 и таб.2, соответственно.  

 

 

4. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

 

1. По данным таблиц 1 и 3 постройте АЧХ и ЛАЧХ дифференцирующей и интегрирующей цепей. По характеристикам определите частоту f_ГР, соответствующую ослаблению выходного сигнала на 3дБ (0,707). Сравните экспериментальное и рассчитанное значения f_ГР. Сделайте выводы об их согласии или возможных причинах расхождения в значениях f_ГР.

2. По данным таблиц 2 и 4 постройте график зависимости постоянной времени (τ) от значений ёмкости С для дифференцирующей и интегрирующей цепей. По значениям τ  определите частоту f_ГР.

3. По снятым ЛАЧХ и ФЧХ при разных значениях ёмкости С графически определите значение f_ГР.  

4. По результатам измерений сделайте вывод о качестве дифференцирующей и интегрирующей цепей в различных частотных диапазонов, о причинах, влияющих на свойства этих цепей.

 

5. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

 

1. Рассчитать значения сопротивлений резисторов делителя напряжения R1 и R2 (рис.1а) считая R1= 10R2, при которых изменение сопротивления нагрузки RН от бесконечности до 3,3 кОм вызовет изменение выходного напряжения не более, чем на 5%. Вычислить долю мощности источника, которая при этом рассеивается на делителе, и долю, поступающую в нагрузку.

2. Вычислить граничную частоту f_ГР для цепей рис.3,а и рис.6,а при значениях R  = 3,3 KОм и С = 0,0033 мкФ. Для этих же цепей рассчитать модуль коэффициента передачи при значениях частоты f₁=0,1·f_ГР и f₁=10·f_ГР для обеих схем. По результатам расчета сделать вывод о типе фильтра.

 

6. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

 

Формулировка цели работы.

Схемы, таблицы с результатами измерений.

Графики АЧХ и ЛАЧХ, исследуемых цепей.

Анализ полученных результатов, необходимые расчёты и выводы по работе.

 

7. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

Что называют делителем напряжения?

Можно ли делители, представленные на рис.1, использовать в целях постоянного и переменного напряжений?

Как будет работать цепь на рис.1 с источником постоянной и синусоидальной ЭДС, если резистор R2 заменить конденсатором? Возможно ли применение емкостных делителей напряжения?

Дайте определение фильтра. Какими свойствами обладают фильтры нижних, верхних частот, полосовые и режекторные?

Какие цепи называют дифференцирующими, интегрирующими?

Из каких элементов можно построить дифференцирующую и интегрирующую цепи?

Имеются только индуктивные и емкостные элементы. Можно ли из них построить фильтр, дифференцирующую или интегрирующую цепь?

Нарисуйте частотную зависимость сопротивления резистивного и индуктивного элементов.

 

ЛИТЕРАТУРА

 

Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. -М.: радио и связь, 1986г.-512с.